Question

2．求证：$\frac{π}{2}$是函数f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|的一个周期．

Answer 1

分析 直接利用周期的定义证明即可．

解答 证明：函数f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|，
f（x+$\frac{π}{2}$）=|sin[2（x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{8}$]|
=|sin（2x+π+$\frac{π}{8}$）|
=|-sin（2x+$\frac{π}{8}$）|
=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|
=f（x）．
所以$\frac{π}{2}$是函数f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{8}$）|的一个周期．

点评 本题考查函数的周期的判断与证明，考查计算能力，属于基础题．