Question

10．已知角θ的终边上一点P（x，-2）（x≠0），且cosθ=$\frac{x}{3}$，求sinθ和tanθ的值．

Answer 1

分析 角θ终边上一点P的坐标是（x，-2），可得r=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，进而根据cosθ=$\frac{x}{3}$，求出x值，可得答案．

解答 解：∵角θ终边上一点P的坐标是（x，-2），x≠0，
∴cosθ=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\frac{x}{3}$，
解得：r=$\sqrt{{x}^{2}+4}$=-3．x=±$\sqrt{5}$．
此时，sinθ=$\frac{-2}{r}$=$-\frac{2}{3}$，
tanθ=$\frac{-2}{x}$=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

点评 本题考查了三角函数的定义，分类讨论思想，正确理解三角函数的定义，是解答的关键．