Question

11．已知x，y∈R，若p=2（x+yi）（x-yi），Q=|2$\sqrt{xy}$+（x-y）i|²，则P、Q的大小关系是P≥Q．

Answer 1

分析 利用复数代数形式的运算求得P的值，再求得Q，利用基本不等式得出结论．

解答 解：∵p=2（x+yi）（x-yi）=2（x²+y²），Q=|2$\sqrt{xy}$+（x-y）i|² =4xy+（x-y）²=x²+y²+2xy，
又 x²+y²≥2xy，∴P≥Q，
故答案为：P≥Q．

点评 本题主要考查复数代数形式的运算，复数求模，基本不等式的应用，属于基础题．