Question

7．${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^8}$的展开式中的有理项共有3．

Answer 1

分析 根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为整数，求出展开式中有理项的项数．

解答 解：${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^8}$展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（-\frac{1}{2\root{4}{x}}）}^{r}$=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$，
其中r∈N^*，0≤r≤8；
当4-$\frac{3r}{4}$为整数时，得r=0或r=4或r=8；
所以展开式中有理项是第1项，第5项和第8项，共有3项．
故答案为：3．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．