Question

已知函数f（x）=sin²x+

3

sinxcosx+2cos²x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量x的取值集合．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，利用三角函数周期公式取得函数的最小正周期．
（2）当函数f（x）取得最大值时，有2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z故解得：x=kπ-

π

6

．

解答： 解：（1）f（x）=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+1+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）当函数f（x）取得最大值时，2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z
解得：x=kπ-

π

6

．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于基础题．