Question

9．补全用解析法证明余弦定理的过程．
证明：如图所示，以A为原点，△ABC的边AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．则A（0，0），C（bcosA，bsinA），B（c，o），由两点间的距离公式得BC²=（bcosA-c）²+（bsinA-0）²，故a²=b²+c²-2bccosA，
同理可证b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．

Answer 1

分析 由已知代入整理，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解．

解答 解：∵A（0，0），C（bcosA，bsinA），B（c，o），
∴由两点间的距离公式得BC²=（bcosA-c）²+（bsinA-0）²，
∴a²=b²cos²A+c²-2bccosA+b²sin²A=b²（cos²A+sin²A）+c²-2bccosA
=b²+c²-2bccosA，
同理可证：
b²=a²+c²-2accosB，
c²=a²+b²-2abcosC．
故答案为：a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．