Question

1．已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x²-8x+7≤0}，C={x|x≥a-1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简集合A，B能求出A∩B，求出C_RB，再求A∪（C_UB）．
（Ⅱ）由A⊆C，能求出a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x≥3}=[3，+∞），B={x|x²-8x+7≤0}=[1，7]，
∴A∩B=[3，7]，
∴∁_UB=（-∞，1）∪（7，+∞），
∴A∪（∁_UB）=（-∞，1）∪[3，+∞），
（Ⅱ），∵A∪C=A，
∴C⊆A，
∴a-1≥3，
∴a≥4

点评 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．