Question

14．已知a=ln$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$，b=lnπ-π，c=ln$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$，则a，b，c的大小顺序为（　　）

• A． b＞c＞a
• B． a＞b＞c
• C． a＞c＞b
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 利用导数考查函数f（x）=lnx-x在（1，+∞）上的单调性，即可得出结论．

解答 解：设f（x）=lnx-x，由于f′（x）=$\frac{1}{x}$-1=$\frac{1-x}{x}$，
令f′（x）＜0，解得x＞1，此时函数在区间（ 1，+∞）单调递减．
∵π＞$\frac{π}{2}$＞$\frac{π}{3}$，a=ln$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$，b=lnπ-π，c=ln$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$，∴c＞a＞b，
故选：D．

点评 本题考查了构造函数利用导数研究函数的单调性，比较函数值的大小，属于基础题．