Question

2．已知一袋有2个白球和4个黑球．
（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；
（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令 X 表示摸到黑球次数，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用古典概型概率计算公式求解；
（2）由于是有放回摸球，因此是独立重复试验，利用独立重复试验的概率计算公式求出摸到黑球次数X的概率，列出分布列，再由期望公式求得期望．

解答 解：（1）由古典概型概率计算公式可得，不放回地从袋中摸球（每次摸一球），
4次摸球，恰好摸到2个黑球的概率P=$\frac{{A}_{4}^{2}•{A}_{2}^{2}}{{A}_{6}^{2}}=\frac{2}{5}$；
（2）X的取值分别为0，1，2，3，4．
一次摸球为黑球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
∴P（X=i）=${C}_{4}^{i}（\frac{2}{3}）^{i}（\frac{1}{3}）^{4-i}$．
则分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{81}$	$\frac{8}{81}$	$\frac{24}{81}$	$\frac{32}{81}$	$\frac{16}{81}$

E（X）=$4×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查古典概型概率及离散型随机变量的分布列及期望，考查二项分布的运用，是中档题．