Question

17．如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（　　）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

• A． 线性回归直线一定过点（4.5，3.5）
• B． 产品的生产能耗与产量呈正相关
• C． t的取值必定是3.5
• D． A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨

Answer 1

分析 根据题意，由线性回归方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35，依次分析选项即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、样本数据中：$\overline{x}$=$\frac{3+4+5+6}{4}$=4.5，则$\overline{y}$=0.7×4.5+0.35=3.5，
即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确；
对于B、线性回归方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35中，0.7＞0，即产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确；
对于C、由A可得：$\overline{y}$=3.5，即$\overline{y}$=$\frac{2.5+t+4+4.5}{4}$=3.5，解可得t=3，故C错误；
对于D、线性回归方程$\widehat{y}$=0.7x+0.35，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确；
故选：C．

点评 本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键．