Question

8．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＞0，则下列结论正确的是（　　）

• A． 2f（ln2）＞3f（ln3）
• B． 2f（ln2）＜3f（ln3）
• C． 2f（ln2）≥3f（ln3）
• D． 2f（ln2）≤3f（ln3）

Answer 1

分析 令g（x）=e^xf（x），利用导数及已知可判断该函数的单调性，由单调性可得答案．

解答 解：令g（x）=e^xf（x），
则g′（x）=e^x（f（x）+f′（x））＞0，
∴g（x）递增，
∴g（ln2）＜g（ln3），
∴2f（ln2）＜3f（ln3），
故选：B．

点评 该题考查利用导数研究函数的单调性，由选项恰当构造函数是解决该题的关键所在．