Question

3．如图，正四面体S-ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 设正四面体的棱长为a，取AC中点D，连结DE、DF，推导出△DEF是直角三角形，由此能求出异面直线EF与SA所成角．

解答 解：设正四面体的棱长为a，
取AC中点D，连结DE、DF，
∵E，F分别是SC，AB的中点，
∴DF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AS，DF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BC$，∴DE=DF=$\frac{a}{2}$，
取BC中点O，连结SO，AO，则BC⊥SO，
BC⊥AO，
∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面图SAO，
∵AS?平面ASO，∴BC⊥AS，
∴DE²+DF²=EF²，EF=$\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}+\frac{{a}^{2}}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE∥SA，∴∠DEF=45°是异面直线EF与SA所成的角，
∴异面直线EF与SA所成角为45°．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．