Question

11．在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，证明：△ABC为锐角三角形．

Answer 1

分析 判断三角形的三边的长度，利用余弦定理转化求解即可．

解答 证明：因为（2$\sqrt{3}$）²=12，
$（\sqrt{2}+\sqrt{6}）^{2}$=8+4$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}＞4$，
所以c＞a＞b，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{12-4\sqrt{3}}{8\sqrt{6}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$＞0，
C是三角形的内角，C是最大角，C$＜\frac{π}{2}$．
所以三角形的锐角三角形．

点评 本题考查余弦定理的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．