Question

4．已知log_a（2x-1）＞log_a（3x+2），（a＞0，且a≠1），求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，分2种情况讨论：①、当a＞1时，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＞3x+2}\end{array}\right.$，②、当0＜a＜1时，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＜3x+2}\end{array}\right.$，分别求出x的取值范围，综合可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、当a＞1时，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＞3x+2}\end{array}\right.$，
解可得：不等式的解集为∅，
②、当0＜a＜1时，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＜3x+2}\end{array}\right.$，
解可得：x＞$\frac{1}{2}$；
故当a＞1时，不等式的解集为∅，
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞$\frac{1}{2}$}

点评 本题考查对数不等式的解法，注意需要分类讨论a的取值范围．