Question

10．在区间[0，9]上随机地取一个数，若x满足m≤x≤m+7的概率为$\frac{2}{3}$，则m=3或-1．

Answer 1

分析 根据区间[0，9]的长度为9，可得当x满足m≤x≤m+7的概率为$\frac{2}{3}$，讨论m，明确对应区间长度，由几何概型的公式得到关于m 的等式解之．

解答 解：∵区间[0，9]的区间长度为9，
∴随机地取一个数x，若x满足m≤x≤m+7的概率为$\frac{2}{3}$，
①当m＞0，则x位于的区间长度为7（不满足题意）或者9-m．
所以$\frac{9-m}{9}=\frac{2}{3}$，解得m=3；
②m＜0，则x位于的区间长度为m+7．解得m=-1；
故答案为：3或-1．

点评 本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了集合的运算和几何概型计算公式等知识．