Question

11．小蚂蚁的家住在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的A处，小蚂蚁的奶奶家住在C₁处，三条棱长分别是AA₁=1，AB=2，AD=4，小蚂蚁从A点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C₁的最短矩离是（　　）

• A． 5
• B． 7
• C． $\sqrt{29}$
• D． $\sqrt{37}$

Answer 1

分析 根据题意知：蚂蚁所走的路线有三种情况，利用勾股定理分别求出三种情况对应的AC₁的长，由此能求出小蚂蚁从A点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C₁的最短矩离．

解答 解：根据题意知：
蚂蚁所走的路线有三种情况（如图①②③），

由勾股定理得：
图①中，AC₁=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
图②中，AC₁=$\sqrt{{6}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{37}$，
图③中，AC₁=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$，
∴小蚂蚁从A点出发，
沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C₁的最短矩离是$\sqrt{29}$．
故选：C．

点评 本题考查最短距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．