Question

12．函数f（x）=log₂sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$x）的单调增区间为（　　）

• A． [3+8k，7+8k）
• B． （5+8k，7+8k]
• C． [5+8k，7+8k）
• D． （3+8k，7+8k]

Answer 1

分析 求出函数的定义域，结合选项通过k的取值，判断选项求解即可．

解答 解：由题意可知：sin（$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$x）＞0，可得：2nπ＜$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$x＜2nπ+π，n∈Z
解得-8n-3＜x＜1-8n，令n=-k，可得8k-3＜x＜8k+1．k∈Z．
利用k+1代替k，可得定义域为：（8k+5，8k+9），
显然A，C，D不满足题意．
故选：B．

点评 本题考查复合函数的单调性的应用，本题的解答是巧解选择题的方法，考查发现问题解决问题的能力．