Question

7．“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据日前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：

	男性	女性	合计
20～35岁	a	40	100
36～50岁	40	d	90
合计	100	90	190

（Ⅰ）求统计数据表中a，d的值；
（Ⅱ）假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用”DD共享单车“情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）根据以上列联表，判断使用”DD共享单车“的人群中，能否有95%的把握认为”性别“与”年龄“有关，并说明理由．
参考数表

P（K2＞k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据计算a、d的值；
（Ⅱ）依题意知每1次抽到女性的概率，
利用n次独立实验恰有k次发生的概率公式求出对应的概率值；
（Ⅲ）根据列联表计算K²，对照临界值得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据表中数据，计算
a=100-40=60，
d=90-40=50；
（Ⅱ）依题意得，每一次抽到女性的概率为
P₁=$\frac{40}{100}$=$\frac{2}{5}$，
所以抽取的3人中恰有一名女性的概率为
P=${C}_{3}^{1}$•$\frac{2}{5}$•${（1-\frac{2}{5}）}^{2}$=$\frac{54}{125}$；
（Ⅲ）根据列联表，计算
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{190{×（60×50-40×40）}^{2}}{100×90×90×100}$=$\frac{3724}{810}$≈4.598＞3.841，
所以在使用共享单车的人群中，有95%的把握认为”性别“与”年龄“有关．

点评 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．