Question

12．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24）．该实验室这一天的最大温差为4℃．

Answer 1

分析 根据f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24）．求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差．

解答 解：∵f（t）=10-2sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$），t∈[0，24）．
∴$\frac{π}{3}$$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$＜$\frac{7π}{3}$，故当$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$=$\frac{3π}{2}$，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，
当$\frac{π}{12}$t+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10-2=8，
故实验室这一天的最大温差为12-8=4℃．
故答案为：4℃．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题．