Question

4．设（3x+$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-17N=480，则展开式中含x³项的系数为（　　）

• A． 40
• B． 30
• C． 20
• D． 15

Answer 1

分析 （3x+$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，令x=1，可得M=4ⁿ．二项式系数之和为N=2ⁿ，代入M-17N=480，解得n，再利用通项公式即可得出．

解答 解：（3x+$\sqrt{x}$）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，令x=1，可得M=4ⁿ．
二项式系数之和为N=2ⁿ，
∵M-17N=480，∴4ⁿ-17•2ⁿ=480，解得n=5．
∴$（3x+\sqrt{x}）^{5}$的通项公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（3x）^5-r$（\sqrt{x}）^{r}$=3^5-r${∁}_{5}^{r}$${x}^{5-\frac{1}{2}r}$，
令$5-\frac{1}{2}$r=3，解得r=4
展开式中含x³项的系数为C${\;}_{5}^{4}$×3=15
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．