Question

8．函数y=sinx-cosx的递增区间是（　　）

• A． [2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z]
• B． [2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{9π}{4}$，k∈Z]
• C． [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z]
• D． [2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$，k∈Z]

Answer 1

分析 首先，利用辅助角公式进行化简函数解析式，然后，结合三角函数的性质求解．

解答 解：f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，
∴函数f（x）=sinx-cosx的单调递增区间[-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]，（k∈Z），
故选：C．

点评 本题重点考查了辅助角公式、正弦函数的单调性等知识，属于基础题．