Question

6．已知点A的坐标为（5，2），F为抛物线y²=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （$\sqrt{2}$，2）
• C． （2，2）
• D． （4，2）

Answer 1

分析 如图所示，设直线l为抛物线的准线，其方程为：x=-$\frac{1}{2}$，过点P作PM⊥l，垂足为M点，则|PM|=|PF|，当三点A，P，M共线时，当|PA|+|PF|取得最小值|AM|，进而得出．

解答 解：如图所示，设直线l为抛物线的准线，其方程为：x=-$\frac{1}{2}$，
过点P作PM⊥l，垂足为M点，则|PM|=|PF|，
∴当三点A，P，M共线时，
当|PA|+|PF|取得最小值|AM|，|AM|=5-$（-\frac{1}{2}）$=$\frac{11}{2}$．
把y=2代入抛物线方程可得：2²=2x，解得x=2．
∴P（2，2）．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．