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    6．方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示双曲线，求m的取值范围．

    分析 由题意可得（2+m）（m+1）＞0，求解关于m的一元二次不等式得答案．

    解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示双曲线，
    ∴（2+m）（m+1）＞0，解得m＜-2或m＞-1．
    ∴m的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，+∞）．

    点评 本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的标准方程，是基础题．

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    （1）若t=ax+b，a，b∈R，且-1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求点（a，b）的集合表示的平面区域的面积；
    （2）若t=2+$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，（x＜1且x≠0），求函数f（x）的最大值；
    （3）若t=x-a-3（a∈R），不等式b2+c2-bc-3b-1≤f（x）≤a+4（b，c∈R）的解集为[-1，5]，求b，c的值．

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    （2）若定点P（1，1）分弦AB为$|AP|=\frac{1}{2}|PB|$，求此直线l的方程．

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