Question

已知数列：a_n=

1

n(n+2)

，则它的前n项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：先将a_n化为

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），再利用裂项相消法求出它的前n项和．

解答： 解：由题意得，a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
所以数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

n

-

1

n+2

）]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

，
故答案为：

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

点评：本题考查裂项相消法求数列的前n项和，注意隔项相消时消去的规律．