Question

某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格．问：

（1）每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？

（2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

Answer 1

【解析】（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为万套，

此时每套供货价格为元，

书商所获得的总利润为万元．

答：书商能获得的总利润是万元．

（2）每套丛书售价定为元时，

由，解得，依题意，

单套丛书利润，

∴，

∵， ∴，

由，

当且仅当，即时，等号成立，

此时，．

答：每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大．