Question

3．已知cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），则sin（$α+\frac{5π}{6}$）的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{21}-\sqrt{2}}{6}$
• C． $\frac{-\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$
• D． $\frac{-\sqrt{21}-\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），由同角三角函数的基本关系，即可求得sinα的值，根据两角和正弦公式将sin（$α+\frac{5π}{6}$）展开即可求得sin（$α+\frac{5π}{6}$）的值．

解答 解：因为cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），
∴sinα=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$，
sin（$α+\frac{5π}{6}$）=sinαcos$\frac{5π}{6}$+cosαsin$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{7}}{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）+$\frac{\sqrt{2}}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{21}+\sqrt{2}}{6}$，
故答案选：A．

点评 本题考查三角恒等变换，三角函数诱导公式，考查学生的基本运算能力，属于中档题．