Question

11．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+a≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，且z=$\frac{3}{2}$x+y的最大值为4，则实数a=-1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+a≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，作出可行域如图，

z=$\frac{3}{2}$x+y，可得y=-$\frac{3}{2}x+z$，平移直线y=-$\frac{3}{2}x+z$，由图象可知，当直线经过点A时，
z的最大值为4，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}x+y=4}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，可得A（2，1），直线的截距最大，此时z也最大，
可得：2-1+a=0．解得a=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．