Question

6．已知函数f（x）=x²-cosx，则下列不等式成立的是（　　）

• A． f（sin$\frac{π}{6}$）＞f（cos$\frac{π}{6}$）
• B． f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$）
• C． f（sin$\frac{2π}{3}$）＞f（cos$\frac{2π}{3}$）
• D． f（sin$\frac{3π}{4}$）＞f（cos$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由导数判断函数f（x）在区间[0，1]上的单调性，又因f（x）是偶函数，从而判断函数值的大小

解答 解：：∵f（x）=x²-cosx为偶函数
又∵f（x）=x²-cosx，
∵f′（x）=2x+sinx，
由x∈（0，1）时，f′（x）＞0，
知f（x）在（0，1）为增函数，
∵sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴f（sin$\frac{π}{3}$）＞f（cos$\frac{π}{3}$），
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性，利用单调性比较函数值的大小，属于中档题．