Question

17．已知z∈C，若|z|-z=2-4i，则z的值是（　　）

• A． 3+4i
• B． $\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i
• C． $\frac{3}{15}$-$\frac{4}{15}$i
• D． $\frac{3}{25}$-$\frac{4}{25}$i

Answer 1

分析 利用复数相等，构造方程组，求出得数的实部和虚部，即可得到答案．

解答 解：设z=a+bi，|z|-z=2-4i，
可得：$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-bi=2-4i，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}-a=2}\\{-b=-4}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=4．
则z=3+4i．
故选：A．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．