Question

17．已知命题p：?x₀∈R，sinx₀=$\sqrt{2}$；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则下列结论正确的是（　　）

• A． 命题是p∨q假命题
• B． 命题是p∧q真命题
• C． 命题是（?p）∨（?q）真命题
• D． 命题是（?p）∧（?q）真命题

Answer 1

分析 首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△．

解答 解：命题p：因为-1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=$\sqrt{2}$，命题p为假；
命题q：△=1-4=-3＜0，故?x∈R，都有x²+x+1＞0为真．
∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（?p）∨（?q）真命题，命题是（?p）∧（?q）假命题．
故选：C

点评 本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查．