Question

7．设{a_n}为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和S_n，且{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，则$\frac{S_8}{{1-{q^4}}}$=$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 根据递减的等比数列特征求出a₁、a₂、a₃的值，即可求出公比，利用等比数列的前n项和公式求出式子的值．

解答 解：由题意可得，a₁=4，a₂=2，a₃=1，
所以公比q=$\frac{1}{2}$，
则$\frac{{S}_{8}}{1-{q}^{4}}$=$\frac{\frac{4（1-{q}^{8}）}{1-q}}{1-{q}^{4}}$=$\frac{4（1+{q}^{4}）}{1-q}$=4（1+$\frac{1}{16}$）×2=$\frac{17}{2}$，
故答案为：$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查递减等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，属于中档题．