Question

16．一个袋中装有5个形状大小完全相同的围棋子，其中3个黑子，2个白子．
（Ⅰ）从袋中随机取出两个棋子，求取出的两个棋子颜色相同的概率；
（Ⅱ）从袋中随机取出一个棋子，将棋子放回后再从袋中随机取出一个棋子，求两次取出的棋子中至少有一个白子的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先计算从袋中随机取出两个棋子的情况总数，再求出取出的两个棋子颜色相同的情况总数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（Ⅱ）先计算从袋中有放回的取出两个棋子的情况总数，再求出两次取出的棋子中至少有一个白子的情况总数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）3个黑子记为A₁，A₂，A₃，2个白子记为B₁，B₂．
从袋中随机取出两个棋子，所有可能的结果有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，A₃}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，共10种．…（2 分）
用M表示“取出的两个棋子颜色相同”，其所有可能的结果有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{B₁，B₂}，共4种．…（4 分）
∴$P（M）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．…（6 分）
（Ⅱ）从袋中随机取出一个棋子，将棋子放回后再从袋中随机取出一个棋子，
其所有可能的结果有：
（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₁），（A₂，A₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，A₁），（A₃，A₂），（A₃，A₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
（B₁，A₁），（B₁，A₂），（B₁，A₃），（B₁，B₁），（B₁，B₂），
（B₂，A₁），（B₂，A₂），（B₂，A₃），（B₂，B₁），（B₂，B₂），共25种．…（9 分）
用N表示“两次取出的棋子中至少有一个白子”，其所有可能的结果有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂）（B₁，A₁），（B₁，A₂），（B₁，A₃），（B₁，B₁），
（B₁，B₂），（B₂，A₁），（B₂，A₂），（B₂，A₃），（B₂，B₁），（B₂，B₂），共16种．…（11分）
∴$P（N）=\frac{16}{25}$．…（13分）

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．