Question

11．2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，同时导致了福岛核电站的泄露事件，给环境带来的一定的污染，也给世界各国的人们对环境的保护敲响了警钟．根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：

API	0～50	51～200	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
级别	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ1	Ⅲ2	Ⅳ1	Ⅳ2	Ⅴ
状况	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

某环境部门对一城市一年（365天）的空气质量进行检测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如下图：
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数；
（3）求该城市一年中每天空气质量不为良且不为轻微污染的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，利用频率和为1，求出x的值；
（2）根据空气质量为良与轻微污染的频率和，求出对应的频数即可；
（3）求出该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的频率，利用对立事件得出所求的概率．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
50x=1-（$\frac{3}{1825}$+$\frac{2}{365}$+$\frac{7}{1825}$+$\frac{3}{1825}$+$\frac{8}{9125}$）×50
=1-$\frac{123}{9125}$×50
=$\frac{5950}{1825}$，
解得x=$\frac{119}{1825}$；
（2）空气质量为良与轻微污染的频率和为
$\frac{119}{18250}$×50+$\frac{2}{365}$×50=$\frac{219}{365}$，
∴一年中空气质量为良和轻微污染的总天数为
365×$\frac{219}{365}$=219；
（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为
$\frac{119}{18250}$×50+$\frac{2}{365}$×50=$\frac{219}{365}$=$\frac{3}{5}$；
则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为
1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用频率估计随机事件的概率的应用问题，是基础题目．