Question

19．已知i是虚数单位，m∈R，且$\frac{2-mi}{1+i}$是纯虚数，则（$\frac{2-mi}{2+mi}$）²⁰¹¹的值为（　　）

• A． i
• B． -i
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由已知$\frac{2-mi}{1+i}$是纯虚数得到m的值，然后代入所求复数计算．

解答 解：因为$\frac{2-mi}{1+i}$=$\frac{（2-mi）（1-i）}{2}=\frac{（2-m）-（2+m）i}{2}$是纯虚数，所以2-m=0即m=2．
故（$\frac{2-mi}{2+mi}$）²⁰¹¹=$（\frac{2-2i}{2+2i}）^{2011}$=$（\frac{1-i}{1+i}）^{2011}$=（（-i）²⁰¹¹=-i³=i．
故选：A．

点评 本题考查了复数的定义以及运算；注意i²=-1．