Question

8．为得到函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m-n|的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可．

解答 解：y=sinx的图象向左平移$\frac{π}{6}$+2kπ个单位长度，即可得到函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，此时m=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
y=sinx的图象向右平移$\frac{11π}{6}$+2mπ个单位长度，即可得到函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，此时n=$\frac{11π}{6}$+2mπ，m∈Z，
即|m-n|=|$\frac{π}{6}$+2kπ-$\frac{11π}{6}$-2mπ|=|2（k-m）π-$\frac{5π}{3}$|，
∴当k-m=1时，|m-n|取得最小值为2π-$\frac{5π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
故选：A

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，利用函数平移关系是解决本题的关键．