Question

20．已知a=${∫}_{0}^{1}$（2x+1）dx，则二项式（1-$\frac{a}{x}$）⁵的展开式x^-3中的系数为-80．

Answer 1

分析 先根据定积分的计算法则求出a的值，再根据二项式展开式的通项公式求出x^-3的系数．

解答 解：a=${∫}_{0}^{1}$（2x+1）dx=（x²+x）|${\;}_{0}^{1}$=2，
∴（1-$\frac{a}{x}$）⁵=（1-$\frac{2}{x}$）⁵，
∵T_k+1=${C}_{5}^{k}$（-$\frac{2}{x}$）^k，
令k=3，
∴T₄=${C}_{5}^{3}$（-$\frac{2}{x}$）³=-80x^-3，
∴二项式（1-$\frac{a}{x}$）⁵的展开式x^-3中的系数为-80，
故答案为：-80．

点评 本题考查了定积分的计算法则和根据二项式展开式的通项公式，属于基础题