Question

20．有下列命题是假命题的是：（　　）

• A． 双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1有相同的焦点
• B． “0＜x＜2”是“x²-2x-3＜0”充分不必要条件
• C． “若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．
• D． “?x∈R，使x²-2x+3≤0”

Answer 1

分析 可选用排除法，或者四个选项先找最容易解决的，其实D项是很简单的一个命题，如果能看到这一点，这一题便很容易解决．

解答 解：对于A项，双曲线$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦点为（$\sqrt{34}，0$）和（$-\sqrt{34}，0$）．椭圆$\frac{{x}^{2}}{35}$+y²=1的焦点为（$\sqrt{34}，0$）和（$-\sqrt{34}，0$）．所以A选项为真命题．
对于B项，x²-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}，{x|0＜x＜2}⊆{x|-1＜x＜3}，∴“0＜x＜2”是“x²-2x-3＜0”充分不必要条件，B选项为真命题．
对于C项，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是““若xy≠0，则x、y中没有一个为0”为真命题，C选项为真命题．
对于D项，x²-2x+3=（x-1）²+2＞0．所以不存在这样的x使得式子成立．故D项为假命题．
故选：D．

点评 本题考查了逻辑用语的基础知识，知识面广，考查力度大，是高考常考题型．