Question

已知各项均不为0的数列{a_n}满足a₁=2，2a_na_n+1=a_n-a_n+1，n∈N₊，则其通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，构造等差数列，即可求出通项公式a_n．

解答： 解：a₁=2，2anan+1=an-an+1⇒2=

1

an+1

-

1

an

⇒{

1

an

}为公差为2，首项为

1

2

的等差数列，
所以

1

an

=

1

2

+2(n-1)=

4n-3

2

⇒an=

2

4n-3

，
故答案为：

2

4n-3

．

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用递推数列，利用构造法是解决本题的关键．