Question

（1）在△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，求cosC的值．
（2）已知cos（

π

4

+x）=

3

5

，

17

12

π＜x＜

7

4

π，求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,三角函数的化简求值,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据已知条件，求解cosA=

12

13

，sinB=

4

5

，然后，借助于诱导公式进行求解；
（2）首先，化简给定的式子，然后，根据已知条件，变形求值．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，
∴cosA=

12

13

，sinB=

4

5

，
∴cosC=cos[π-（A+B）]
=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=-

16

65

．
∴cosC=-

16

65

．
（2）∵

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

2sinxcosx+2sin2x

1- sinx cosx

=

2sinxcosx(cosx+sinx)

cosx-sinx

=

2sinxcosxsin(x+ π 4 )

cos(x+ π 4 )

∵cos（

π

4

+x）=

3

5

，

17

12

π＜x＜

7

4

π，
∴sin（x+

π

4

）=-

4

5

，
∴2sinxcosx=

41

50

．
∴

2sinxcosxsin(x+ π 4 )

cos(x+ π 4 )

=-

28

75

，
∴

sin2x+2sin2x

1-tanx

=-

28

75

．

点评：本题重点考查了同角三角函数基本关系式，三角函数的性质．二倍角公式等知识，属于中档题．