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    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=
    		2
    ，PC=
    		6
    ．
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）已知棱PA上有一点E．
    （ⅰ）若二面角E-BD-A的大小为45°，求AE：EP的值；
    （ⅱ）若Q为四棱锥P-ABCD内部或表面上的一动点，且EQ∥平面PDC，请你判断满足条件的所有的Q点组成的几何图形（或几何体）是怎样的几
    何图形（或几何体）．（只需写出结果即可，不必证明）
    考点：用空间向量求平面间的夹角,直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离,空间角
    分析：（Ⅰ）取AB中点H，连接PH，CH，由等腰三角形三线合一可得PH⊥AB，结合已知利用勾股定理可得PH⊥CH，由线面垂直的判定定理可得PH⊥平面ABCD，最后由面面垂直的判定定理可得平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）（ⅰ）以H为原点建立如图所示的空间坐标系H-xyz，设
    AE
    =λ
    AP
    (0＜λ＜1)    ，根据二面角E-BD-A的大小为45°，代入向量夹角公式，求出λ值，可得答案．
    （ii）根据线面平行的几何特征，可得所有的Q点组成的几何图形为等腰梯形及其内部，连接PB，AS，BC，PA中点可得答案．
    解答： 证明：（Ⅰ）取AB中点H，连接PH，CH，

    ∵PAB是正三角形，H为AB中点，AB=2，
    ∴PH⊥AB，且PH=
    		3
    ．…（2分）
    ∵ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，
    ∴CH=
    		1+2
    =
    		3
    ．
    又∵PC=
    		6
    ，
    ∴PC2=PH2+CH2，
    ∴PH⊥CH．
    ∵AB∩CH=H，
    ∴PH⊥平面ABCD．
    ∵PH?平面PAB，
    ∴平面PAB⊥平面ABCD．…（4分）
    解：（Ⅱ） （ⅰ）以H为原点建立如图所示的空间坐标系H-xyz，设
    AE
    =λ
    AP
    (0＜λ＜1)    ，
    则
    BE
    =
    BA
    +
    AE
    =(2-λ，0，
    		3
    λ)    ，
    BD
    =(2，
    		2
    ，0)    ．…（5分）
    设平面EBD的法向量为
    n
    =（x，y，z），由
    n
    •
    BD
    =0
    n
    •
    BE
    =0
    ，
    解得
    n
    =(-
    		3
    λ，
    		6
    λ，2-λ)    ，
    即平面EBD的一个法向量为
    n
    =(-
    		3
    λ，
    		6
    λ，2-λ)    ．…（7分）
    又平面ABD的一个法向量为
    HP
    =(0，0，
    		3
    )    ，
    ∵二面角E-BD-A的大小为45°，
    ∴cos45°=|cos＜
    n
    ，
    HP
    ＞|=
    |
    n
    •
    HP
    |
    |
    n
    |•|
    HP
    |
    =
    |2
    		3
    -
    		3
    λ|
    		3
    ×
    		10λ2-4λ+4
    =
    		2
    2
    ，
    又∵0＜λ＜1，解得λ=
    1
    2
    ，
    ∴AE：EP=1，
    （ii）所有的Q点组成的几何图形为等腰梯形及其内部，如图所示：
    点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的几何特征，平面与平面垂直的判定，用空间求平面间的夹角，难度中档．
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    （1）已知a，b∈R*，a+b=4，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥1．
    （2）已知a，b，c∈R*，a+b+c=9，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥1．
    并类比上面的结论写出推广后的一般性结论．（不需证明）

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    x=t+1
    y=2t
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    1
    3
    ax3-
    1
    2
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    已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    1
    2
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    		x2-xy+y2
    ，b=p
    		xy
    ，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
     
    ．

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    如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为
    x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上．
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    （2）求矩形ABCD外接圆的方程；
    （3）过点N（-2，0）的直线l与矩形ABCD的外接圆相交于P，Q两点，求
    |
    NP
    |•|
    NQ
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在△ABC中，sinA=
    5
    13
    ，cosB=
    3
    5
    ，求cosC的值．
    （2）已知cos（
    π
    4
    +x）=
    3
    5
    ，
    17
    12
    π＜x＜
    7
    4
    π，求
    sin2x+2sin2x
    1-tanx
    的值．

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