Question

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t+1 y=2t

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则d=

|2cosθ-sinθ-4|

5

=

| 5 cos(θ+ϕ)-4|

5

，由此求得d的取值范围．

解答： 解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．
根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x²+（y-2）²=1．
（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则d=

|2cosθ-sinθ-4|

5

=

| 5 cos(θ+ϕ)-4|

5

，
所以d的取值范围是[

4 5 -5

5

，

4 5 +5

5

]．

点评：本题主要考查把极坐标方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，三角函数的值域，属于基础题．