Question

10．已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，F（x）=min{f（x），g（x）}，则F（x）的最值是（　　）

• A． 最大值为3，最小值为-1
• B． 最大值为7-2$\sqrt{7}$，无最小值
• C． 最大值为3，无最小值
• D． 既无最大值，也无最小值

Answer 1

分析 先根据函数f（x）、g（x）的解析式画出函数图象，求出交点，再根据函数F（x）的定义画出其图象，再根据图象可求出函数的最大值和最小值．

解答 解：∵函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，
∴函数F（x）的图象如图，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=3+2x}\\{y={x}^{2}-2x}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{7}}\\{y=7-2\sqrt{7}}\end{array}\right.$，
即A（2-$\sqrt{7}$，7-2$\sqrt{7}$），
结合函数图象可知函数F（x）有最大值7-2$\sqrt{7}$，无最小值，
故选：B．

点评 本题考查函数的图象以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．