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    17．若2a＞3b＞0，则2a+$\frac{1}{3b（2a-3b）}$的最小值为（　　）
    A．3B．6C．9D．27

    分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵2a＞3b＞0，
    ∴2a+$\frac{1}{3b（2a-3b）}$≥$2a+\frac{1}{（\frac{3b+2a-3b}{2}）^{2}}$=$2a+\frac{1}{{a}^{2}}$=a+a+$\frac{1}{{a}^{2}}$$≥3\root{3}{a×a×\frac{1}{{a}^{2}}}$=3，当且仅当a=1，b=$\frac{1}{3}$时取等号．
    故选：A．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
    （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.005
    k02.7063.8416.6357.879
    （2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设数列{an}，{bn}满足an+1=an+bn，bn+1=2bn，其中n∈N*，若$[{\begin{array}{l}{{a_{n+4}}}\\{{b_{n+4}}}\end{array}}]=M[{\begin{array}{l}{a_n}\\{{b_n}}\end{array}}]$，则二阶矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{15}\\{0}&{16}\end{array}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．我们把一系列向量$\overrightarrow{{a}_{i}}$（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}，已知向量列{$\overrightarrow{{a}_{n}}$}满足：$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（1，1），$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
    （1）证明：数列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}是等比数列；
    （2）设θn表示向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$与$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$间的夹角，若bn=$\frac{{n}^{2}}{π}$θn，对于任意正整数n，不等式$\sqrt{\frac{1}{{b}_{n+1}}}$+$\sqrt{\frac{1}{{b}_{n+2}}}$+…+$\sqrt{\frac{1}{{b}_{2n}}}$＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围
    （3）设cn=|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|•log2|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在函数y=sin|x|、y=sin（x+$\frac{2π}{3}$）、y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）、y=|sin2$\frac{x}{2}$-cos2$\frac{x}{2}$|中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有10种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+8}$的单调减区间[-1，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知f（x）=xex+ax2-x，a≤$\frac{{e}^{2}}{2}$
    （1）当a=-$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对x≥0时，恒有f′（x）-f（x）≥x成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-$\frac{3}{2}$，1]上的最大值．

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