Question

12．在函数y=sin|x|、y=sin（x+$\frac{2π}{3}$）、y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）、y=|sin²$\frac{x}{2}$-cos²$\frac{x}{2}$|中，最小正周期为π的函数的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可．

解答 解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数；
y=sin（x+$\frac{2π}{3}$）是周期函数，周期是2π；
y=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）是周期函数周期是π；
y=|sin²$\frac{x}{2}$-cos²$\frac{x}{2}$|=|cosx|，y=cosx的周期为2π，将其图象沿x轴对折后得到y=|cosx|的图象，但周期变为原来的一半，故T=π；
最小正周期为π的函数的个数为：2．
故选：B．

点评 本题是基础题，考查三角函数的周期性，周期的判断，周期的求法，牢记三角函数的图象，解题方便快捷．