Question

6．一气球制造公司生产的气球95%是合格的（充气后不爆破），假设在你的生日聚会上准备了20个该公司生产的气球．
（1）这些气球充气后没有一个爆破的概率是多少？
（2）恰好有两个气球爆破的概率是多少？
（3）超过三个气球爆破的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由题意可得每个合格的概率为95%，20个气球充气后没有一个爆破即全部合格，由独立事件的概率公式可得；
（2）由独立重复试验的概率公式可得恰好有两个气球爆破的概率为P=${C}_{20}^{2}$×0.95¹⁸×0.05²，化简可得；
（3）同（1）可得所求概率为P=1-0.95²⁰-${C}_{20}^{1}$×0.95¹⁹×0.05-${C}_{20}^{2}$×0.95¹⁸×0.05²-${C}_{20}^{3}$×0.95¹⁷×0.05³，化简可得．

解答 解：（1）由题意可得气球共20个，每个合格的概率为95%，
这20个气球充气后没有一个爆破即全部合格，
∴所求概率P=0.95²⁰；
（2）恰好有两个气球爆破的概率为P=${C}_{20}^{2}$×0.95¹⁸×0.05²=0.475×0.95¹⁸；
（3）超过三个气球爆破的概率为P=1-0.95²⁰-${C}_{20}^{1}$×0.95¹⁹×0.05-${C}_{20}^{2}$×0.95¹⁸×0.05²-${C}_{20}^{3}$×0.95¹⁷×0.05³
=1-0.95²⁰-0.95¹⁹-0.475×0.95¹⁸-0.1425×0.95¹⁷

点评 本题考查互斥事件的概率公式，属基础题．