Question

已知函数y=2sin（2x+

π

3

），
（1）求y的最大值及取得最大值时x的集合．
（2）用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（3）说明y=2sin（2x+

π

3

）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得y的最大值及取得最大值时x的集合．
（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）对于函数y=2sin（2x+

π

3

），当2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z时，函数取得最大值为2，
此时，x的集合为{x|x=kπ+

π

12

，k∈z}．
（2）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

作图：

（3）把y=sinx的图象向左平移

π

3

个单位，可得函数y=sin（x+

π

3

）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得函数y=sin（2x+

π

3

）的图象；
再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数y=2sin（2x+

π

3

）的图象．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．