Question

11．已知α是第一象限角，sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则cos2α=（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $±\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $±\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．

解答 解：∵α是第一象限角，sinα-cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴sinα＞0，cosα＞0．
再根据sin²α+cos²α=1，可得sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则cos2α=2cos²α-1=2•$\frac{1}{5}$-1=-$\frac{3}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．