Question

2．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₂=2，S₆=4，则S₄=（　　）

• A． 1+$\sqrt{5}$
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}的前n项和的性质可得：S₂，S₄-S₂，S₆-S₄，也成等比数列，即可得出．

解答 解：由等比数列{a_n}的前n项和的性质可得：S₂，S₄-S₂，S₆-S₄，也成等比数列，
∴$（{S}_{4}-{S}_{2}）^{2}$=S₂•（S₆-S₄）．
∴$（{S}_{4}-2）^{2}=2×（4-{S}_{4}）$，
化为${S}_{4}^{2}$-2S₄-4=0，
解得S₄=1$±\sqrt{5}$．
由已知可得：等比数列{a_n}是单调递增数列，
因此S₄=1+$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．