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    12．设向量$\overrightarrow a$=（-2，3），$\overrightarrow b$=（-1，x-1），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则x=$\frac{5}{2}$．

    分析 根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．

    解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（-2，3），$\overrightarrow b$=（-1，x-1），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
    ∴-2（x-1）-3×（-1）=0，
    解得x=$\frac{5}{2}$．
    故答案为：$\frac{5}{2}$．

    点评 本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．

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    2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．
    （1）求证：A1C1∥平面ACD1；
    （2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
    （3）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．

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    3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，左顶点（-4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于D，交y轴于E．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若sinα=$\frac{3}{5}$且α是第二象限角，则$cot（{\frac{α}{2}-\frac{π}{4}}）$=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-1≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．水是最常见的物质之一，是包括人类在内所有生命生存的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．为了推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严峻的淡水缺乏问题，开展广泛的宣传以提高公众对开发和保护水资源的认识．中国水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”，以提倡市民节约用水．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
    （Ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该地家庭的平均用水量；
    （Ⅱ）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；
    （Ⅲ）用X表示在未来3个月里用水量低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在复平面内，复数$\frac{3-i}{1-i}$对应的点的坐标为（　　）
    A．（2，1）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知M（-2$\sqrt{2}$，0），N（2$\sqrt{2}$，0）为椭圆的左、右顶点，P是椭圆上异于M，N的动点，且△PMN的面积最大值为4$\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC，BD过原点，kAC•kBD=-$\frac{b^2}{a^2}$，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（　　）
    A．1+$\sqrt{5}$B．$\frac{10}{3}$C．2$\sqrt{2}$D．3

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