Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

 

Answer 1

（1）550;（2）;（3）6000，,11000

【解析】

试题分析：（1）当实际出厂单价为51元时，相比原来定价60元降低了9元，而每多订购一个全部零件的出厂单价就降低0.02元，用9除以0.02得到450，得到多订购的零件数，再加上100等于550就是一共订的零件数.（2）分情况讨论当订单数小于等于100，出厂单价不变，当订单数在100到550时，零件的实际出厂单价和零件数变化而变化.当零件数大于等于550时，出厂单价就为51，保持不变.（3）根据零件数的单价讨论，列出利润的分情况讨论，再分别求出零件数为500和1000时的利润.

试题题析：（1）设每个零件实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为个，则，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元 2分

当时，

当时，

当时，

6分

设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则

当时，；当时，

因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为元，如果订购个利润为元. 12分

考点：分段函数的应用.